Déterminer la relation etc. 23 



quand m est impair, dans lequel cas le dernier facteur pourra avoir quel- 

 quefois la forme 





Y- 



Cl(Vm,\) 



Suivant un théorème démontré par Laplace nous savons qu'on 

 pouiTa choisir les facteurs de (35) et de (36) de telle manière qu'ils seront 

 tous réels, d'où l'on peut déduire cette propriété remarquable de l'équa- 

 tion réduite, 



m 



quelle possédera des racines reelles, au noinbre de -^ au 



m+l 

 moins, quand m est un nombre pair, et au nom,bre de -^— 



au moins, quand m, est impair. 



Soient x, , x^, x^, . . . x^ les racines de Tequation (30), on aura 

 d'après un théorème connu les expressions que voici: 



V 



A.^ ■^ ^2 -^ A.J, •^ -4.4 



fY> ,^__ , lyt ly 



= ^ , 2 «.«2«3 = ~" X ' ^ OÛ^X-JK^X^ = -j , etc. 



1 4 ! ^ tt-jO/a ^ , ^ i^,i</2i^3 . , ^ H/iil/2«/3<A/4 , 



Supposons maintenant 1" que in soit pair et que f , , v^, v. .... % 

 soient les racines de l'équation réduite au nombre de — et telles qu'elles 

 donnent toutes les valeurs de a? , et remarquons en outre que 



«.1 ^ / -P/V.) X\ -y / <P,(V 



) 



œ-J .. . , / *l(^3) 







on pourra écrire les relations précédentes de la manière suivante: 





qp,(v,)-j A2 





