Déterminer la relation etc. 5 



L'équation (11) est la condition nécessaire et suffisante pour que le 

 polynôme F(x) contienne un facteur de la forme {x' — a'). 



En effet, l'équation (11) étant la condition nécessaire et suffisante 

 pour que les équations (6) et (9) dans le cas où m est pair, ou les équa- 

 tions (7) et (10), dans le cas où m est impair, aient une valeur commune 

 de œ% et cette dernière étant la condition nécessaire et suffisante pour que 

 les valeurs données aux indéterminés b satisfassent aux systèmes (3) et (4), 

 c'est-à-dire, pour que le g:roupe d'équations (2) puisse exister, ce qui est 

 la condition nécessaire et suffisante pour l'équation (1), — il s'ensuit que 

 l'équation (11) est la condition nécessaire et suffisante pour que le polynôme 

 F(x) ait un facteur de la forme {x' — a'). 



C. Q. F. D. 



Si le polynôme donné F(x) est du 2'™' degré, l'équation (11) se ré- 

 duit tout simplement à 



^, = 0. 



Si F(x) est du 3'""" degré, cette équation devient 



A, A, 



Si Fix) est du 4''°"= degré: 



A A 



A A A 



A^ A, 



= 



Et si F{x) est du 5"'^""' degré, on obtient 



A, A, A, 



J\.Q -^2 -^4 ^ 



A^ A, A, 

 A, A, Ai 



