2 V. VON Zeipel, 



ne renferment pas a'\ clans la 2:de ligne on trouve (m — 3) équations dont 

 les membres gauches sont des binômes, dont une ternie renferme «- . Dans 

 la 3'''"" ligne se trouvent deux équations à membres monômes, comme 

 celles de la première ligne, mais dont les membres gauches contiennent a^, 

 comme celles de la seconde ligne. 



Ces trois groupes d'équations existent toujours si le polynôme 

 monte du moins au 4''""" degré, mais si in<;4, on pourra avoir m=2, 

 ou bien m = 3. Dans le premier cas toutes les équations de la seconde 

 et une de la première ligne disparaissent, dans le dernier c'est seulement 

 celles de la seconde ligne qui disparaissent. En effet, il faut considérer 

 chaque h dont l'indice est plus grand que (m — 2) et chaque A, dont lin- 

 dice est plus grand que m, comme égal à 0. 



Les quantités h, dont le nombre est (m — 1), sont toujours du 

 premier degré et le nombi-e des équations est (in+l). On pourra donc 

 par élimination obtenir deux équations qui ne contiennent que les quantités 

 connues A et les puissances de c^ . 



Remarquons maintenant que les quantités l, qui entrent dans les é- 

 quations différentes du système (-2), ont toujours dans une même équation 

 ou tous les indices pairs ou tous impairs. Ainsi le système (2) se divise 

 en deux groupes, dont l'un contient toutes les équations, où les quantités 

 indéterminées h ont des indices pairs, et l'autre toutes celles où les mêmes 

 quantités ont des indices impairs. 



Si Tît est un nombre pair ces groupes d'équations seront 



(■3) 



^Ä —K +0 +0 



A, + l,a' — 6, + 

 ^4+0 + la' - h, 

 A +0 +0 -^b,a- 



A,-c + +0 +0 



_ .-1„,_, + +0 +0 



U™-. + +0 +0 



i.4,„ +0 +0 +0 



— ô.-„ + +0 =0 



+ ^,«-6«'— ^m-4 + =0 



+ 0+0 +J„,_,«' = 0, 



