SUK DEUX INÉGALITÉS DE LA COMÈTE DE HALLEY. 9 



L'apparition pom- l'amiée 608, présentant l'écart le pins grand, est 

 probablement dontense. Néanmoins, pour qu'on ne puisse m'accuser d'avoir- 

 procédé d'une manière arbitraire, je n'ai pas voulu l'exclure. 



En prenant la somme de toutes les valeurs de t- dans le tableau 

 précédent, on aui-a 



S £^ = 4,498 , 



et eu comparant ce nombre avec celui 11 2, si qu'on trouve par la somma- 

 tion des carrés de toutes les différences du tableau (p. 4.), on verra que ce 

 dernier nombre est à peu près 25 fois plus grand que le premier; ce 

 qui prouve évidemment l'existence réelle des deux inégalités, représentées 

 par la formule (4). 



Par la differentiation de cette formule (4), par rapport à n, on 

 obtient 



^=r + 0,286 cos {l3cf-2Q[ . MT+19''14',3}+l,325cos{Qf+ti-9c/. ttî:+233°39 j ; 



d'où il suit qu'à cause des effets des deux inégalités le moment d'une ap- 

 lyarition de la comète de Halley peut être accéléré ou retardé, d'une révolution 

 à l'auti-e , avec un an et demi à p&u près. 



Les signes alternants des valeiu-s de £ qu'on trouve dans le tableau 

 précédent, nous indiquent qu'il y a des inégalités des périodes com-tes, qui, 

 correspondantes aux arguments a) h) c)^ ti-oublent les passages au périhélie 

 de la comète. Poiu-tant, j'ai omis de les calculer, puisque l'incertitude des 

 anciennes apparitions ne domierait pas assez de confiance à un tel calcul. 

 De plus, enti-eprendi-e une telle recherche détaillée, ce serait dépasser de 

 beaucoup les limites de ce mémoh-e, par lequel j'ai voulu seulement 

 prouver l'existence réelle des deux inégalités des temps de révolution de la 

 comète de Halley, dont nous venons de parler. 



Pour mettre en dehors de doute l'existence des grandes inégalités, 

 trouvées ci-dessus par la voie empirique, il fallait aussi qu'on pût calculer 

 à l'aide de l'analyse leurs grandeurs et que les valeurs calculées coïncidas- 

 sent avec celles que les observations nous ont données. Mais, ce problème 

 est en réalité ti-ès difficile; et la théorie moderne des perturbations n'ofli-e 

 guère de ressom-ces suffisantes pour pouvoir- le résoudi-e complètement. 



Dans son mémoire célèbre, iutitidé: Determinatio attractionis etc., 

 Gauss a certainement donné une méthode de tiouver les pertui'bations sécu- 



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