10 A. J. Ångström, Sur deux inégalités de la comète de Halley. 



laires qu'une planète exerce sur un point matériel situé, où l'on voudra, en 

 dehors de son orbite. De plus, Bessel a fait voir, de quelle manière on 

 peut calculer les perturbations séculaires pour la partie de l'orbite de la 

 comète qui se trouve en dehors ou en dedans de l'orbite de la planète atti- 

 rante, et enfin M. Hansen a fait avancer beaucoup la théorie, en montrant 

 comment on pourra développer, en général, les coordonnées d'une comète en 

 série convergente, dont les termes contiennent les multiples successifs des 

 angles de l'anomalie moyenne de la planète et de ceux de l'anomalie ex- 

 centrique ou de l'anomalie vraie de la comète, selon que la fonction per- 

 turbatrice ou la valeur de - peut se développer en série suivant les puis- 



r t' 



sances ascendantes de - ou de —, où r et r' représentent les rayons ve- 

 cteurs de la comète ou de la planète, et ç leur distance, l'mie de l'autre. 



Cependant, dans le cas le plus général, où le rayon vecteur de la 

 comète est successivement plus grand ou plus petit que celui de la planète, 

 cette méthode n'est pas appliquable. La seule méthode qu'on puisse em- 

 ployer avantageusement, suivant l'opinion de l'auteur, c'est celle qui est ba- 

 sée sur le théorème de Fourier, d'après lequel la fonction pertm'batrice peut 

 être développée en série des termes de sinus et de cosinus, dont les con- 

 stantes se peuvent déterminer par des intégrales doubles. La difficulté sera 

 donc réduite à celle de trouver ces intégrales. Dans le cas, où l'excentrici- 

 té est petite, p. e. pour les planètes, on pourra les calculer par la quadra- 

 ture mécanique, conformément à la méthode suivie par M. Hansen dans son 

 mémoire couromié sur les perturbations de Jupiter et de Satui'ne. Mais, si 

 au contraire, l'excenti-icité est grande, ce qui a lieu au cas des comètes, cette 

 méthode sera tout-à-fait inappliquable. Cependant, à cause de la petitesse 

 de l'excentricité aussi bien que de celle de l'inclinaison des orbites des pla- 

 nètes perturbatrices, il me semble qu'on pomi-ait arriver plus aisément au 

 but proposé, en effectuant l'une des intégrations au moyen de la quadrature 

 mécanique, pendant qu'on doit trouver l'autre de ces intégrales, c. à d. celle 

 qui a égard à la comète perturbée, par l'emploi A.ç.% fonctions elliptiques. 



En employant, d'une manière convenable, les fonctions elliptiques et 

 la quadrature mécanique, on pourra aussi — je le crois — calculer les 

 deux inégalités des temps de révolution de la comète de Halley; cependant, 

 occupé pom- le présent par d'autres recherches, je suis obligé de me re- 

 streindre ici à ces indications toutes nues. 



