EINIGE MATHEMATISCHE AUFSÄTZE 



VON 

 ». M O PPS, 



Dr. Pli., TrivatJoceiit in Berlin. 



I. 



Relationen zwischen den Cosinus der Richtungswinkel einer 

 Geraden gegen beliebig viele regelmässig liegende Axen. 



Zmschen den Cosinus u, v, w der Richtungswinkel einer vai'iabeln 



Geraden gegen 3 auf einander senkrechte Axen besteht bekanntlich eine 

 einzige Relation: 



(1) z«'' + î;2+îu»=1 . 



Daraus ist ersichtlich, dass unter den cos. der Richtungswinkel ei- 

 ner Geraden gegen n Axen im allgemeinen 2 willkürlich sind, mithin n — 2 

 Relationen stattliaben. 



Es ist nun leicht, flir jede beliebige Lage der Axen n — 3 lineare 

 Relationen aufzufinden. Sind nämlich % , h^ , c^. die cos. der Richtuugs- 

 mnkel der là"" jeuer n Axen, und %i, v, w die einer variabeln Geraden 

 gegen 3 rechtwinklige Axen, ferner x^ der cos. des Winkels zwischen der 

 variabeln Geraden und der ¥'" Axe, so hat man n Gleichungen, ausgedi'ückt 

 in der einen: 



(2) «•,= a^u + h^v-\-c,w 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. in. 1 



