4 R. Hoppe. 



uud behält nach Elimination von u, v, iv noch n — 3 lineare Relationen 

 zwischen den œ, a, b, c übrig. Es handelt sich deshalb nur um die Dar- 

 steUmig einer Relation, die offenbar nicht linear sein kann. 



Statt diese letzte Relation für eine beliebige Axenlage zu ermitteln, 

 soll es vielmehr unsere gegenwärtige Aufgabe seüi, die bemerkenswertesten 

 FäUe aufzuführen, wo sie, analog der Gleichung (1), in eüier constanten 

 Quadratsumme der a; besteht. Es wird sich zeigen, dass^die Grenzen die- 

 ser Eiffenschaft sehr weite sind. 



'ö^ 



§. 2. 

 Die Quadi-atsumme der Gleichungen (2) gibt: 



(3) ^x-' = ii'^a' ^ v'^P -^ w'^c' 

 -\- 2vw^bc + 2wti^ca + 2uv'^ab . 



Da sich nun die variabeln Coefficienten der 3 letzten Summen gar 

 nicht, die 3 ersten nm- nach Gleichung (1) rational auf einander reduciren 

 lassen, so kann die Grösse (3) nur dann constant sein, wenn zu gleicher 

 Zeit 



(4) 2 «-^ = 2 ö^ = 2 c' 



r^-\ ^ bc = ^ ca = ^ ab = 



ist. Alsdann aber wird 



^m ^m ^ ^ 



folglich nach Gleichung (3) 



■^ o / o , o . »\ « n 



X-= (w' + ^' + lt^Og = 3 ' 



und wir haben den Satz: 



Ist die Quadratsumme der cos. der Richtungswinkel einer variabeln 

 Geraden gegen n feste Axen constant, so ist sie = - . 



Es handelt sich im Folgenden daram Fälle aufzusuchen, in denen 

 die Bedmgungen (4) (5) diu-ch regelmässige Lage der Axen erfüllt werden. 

 Der Einfachheit wegen denken wir sämmtliche Axen durch einen Punkt 



I 



