Einige ÄIathematische Aufsätze. 



gehend, uud berücksichtigen niu' eine der 2 entgegengesetzten Richtungen 

 einer jeden, gleichviel welche, weil beide für die Gleichungen (3) (4) (5) 

 identische Werte ergeben. 



§. 3. 



Die Gleichungen (4) werden auf die einfachste Weise erfilllt, wenn 

 man dui'chgängig 



a,' 



h' 



setzt. Dann gibt es nur 2 Werte für % , b^ , Cj. , daher nur folgende 4 

 Systeme derselben: 



Die denselben entsprechenden 4 Axen erfüllen einzeln die Gleichun- 

 gen (4), alle zusammen auch, me leicht zu sehen, die Gleichungen (5). 

 Sie sind die Diagonalen eines Hexaeders. 



§• 4. 



Femer kann man die Gleichimgen (4) ohne Bestimmung über die 

 einzelnen Werte dadm'ch eiflülen, dass man 3 Gruppen von Axen annimmt, 

 die der Reihe nach diu-ch Yertauschung der rechtwinkligen Axen aus ein- 

 ander hervorgehen, derart dass jedem System a^ b, c 2 andere b, c, a 

 und c, a, b entsprechen. Ist diess geschehen, so genügt zm* Erfüllmig 

 der Gleichungen (5) dass für eine Gruppe ^ 



(6) 



sei. 



2 (ic -i- ca + ab) = 



Hat man nun 3 Gerade, deren Richtungen dm-ch die Systeme 



b 



a , 



c 

 a 

 b 



ausgedi'ückt sind, so ist 



be -\- ca -\- ab 



