6 E. Hoppe. 



der COS. des Winkels zwischen je zweien von ihnen. Demnach schliessen 

 je 3 entsprechende Axen eine gleichseitige Ecke ein, und Grleichung (6) 

 verlangt, dass die cos. der Seiten dieser Ecken eine Summe = haben. 



Wählt man nach Belieben eine Reihe von Grössen, deren Summe 

 = ist, und die überdiess, weil die Seite einer gleichseitigen dreikantigen 

 Ecke nicht >|-î7- sein kann, immer zwischen 1 und — ^ liegen müssen, 

 bezeichnet durch (p^. die Seite der ä;"" Ecke, und verteilt jene Grössen als 

 Werte unter die cos(px , so ist die Bedingmig (6) erfüllt, und es bleibt nur 

 übrig, aus den Gleichungen 



bc -\- ca -\- ab = cosÇ) 



a^ + 6^ + c^ = 1 



die Werte von a , 5 , c zu finden. 



Durch Verbindung beider ergibt sich: 



(a + 5 + c)2 = 1 + 2cosCp 

 (7) (a—b)(a—c) + {b~cy = 1 — cosÇ) . 



Da es gleichgültig ist, welchen Arm der gesuchten Axe man bestimmt, 

 so kann man 



(8) a + 6 + c = |/l+2cos!p 



positiv annehmen. Setzt man 



è — c = 2(^ , 

 so wird Gleichung (7) 



b+c 2 



(«^ -y) + 3^^ = 1 — coscp 



woraus 



a — -t^ = ± ]/l —coscp — 3(^^ 



und in Verbindung mit Gleichung (8) 



= 1 l/l+2coscp ± f 1/1— cos(p— 3^"^ 



(9) 



a 



b = il/l+2cos(p + 1 1/1— cos^— 3^2 + ^ 

 c = } l/îT2cos(p + I 1/1— cos(p^^<^^ — ^ 



