Einige Mathematische Aufsätze. 7 



In diesen Formeln bleibt eine Grösse ^ wiUkürlich, weil sich das 

 System der 3 entsprechenden Axen beliebig um seine Mittellinie drehen 

 lässt , ohne dessen Eigenschaft zu beeinträchtigen. Statt ^ kann man auch 

 leicht den Drehimgswinkel als willkürlich gegeben einfülu-en. Sei dieser 

 = A , der Winkel zi^lschen einer Axe des Systems und dessen Mittellinie 

 = a , der Winkelabstaud einer rechtwinkligen Axe von der Mittellinie = /3 ; 

 dann hat man erstlich eine gleichschenklige Ecke, deren gleiche Seiten u, 

 den Winkel | tt einschliessen, dem die Seite (p gegenüberliegt; daher 



(10) sin a = — ^ 



sin? ' 



femer bilden die rechtwinkligen Axen, auf die sich b und c beziehen, jede 

 mit der Axe (a, 5, c) und der Mittellinie eine Ecke, deren Seiten a und /3 

 beziehlich den Winkel ^ + A einschliessen, während der cos. der gegen- 

 überliegenden Seite entsprechend = b und c ist. Demnach hat man 



b = sin» sin/3 cos (-^ — a) + cosä cos /3 



c = sin* sin^ cos (^ + A) + cos«, cos/3 , 

 woraus 



(^ = -^ = sin«, sin/3 sin ^ sin A 



und nach Gleichung (10) mit Beachtung dass 



sin /3 = 1/| ; sin-^ = sin^ 

 ist, 



<^ = ]/| sin f sin A . 



Nach Einfühi'ung dieses Wertes werden die Gleichungen (9) 



a = 1 1/1+2 cos(p -(- -Kz sin x cos A 



b = 1 1/1+2 coscp + ^ sin I cos (A + Ç) 



c = iVl+2coB<p +^sin|cos(A-Ç:). 



