Einige Mathematische Aufsätze. 9 



§. 6. 



Dennoch ist das Gesetz von §. 4. in so fem zu eng begrenzt, als 

 die Aien immer zu di-eien einander entsprechen müssen. Jedes System von 

 3 Axen büdet einen Ki-anz um seine Mittellinie. Wir wollen daher fragen, 

 unter welchen Bedingungen reguläre Kränze von n Äsen die verlangte Ei- 

 genschaft haben. Die Mittellinie der KJränze sei nicht, wie bisher, Mittel- 

 linie der rechtwiukligen Axen , sondern selbst eine derselben , und * der Win- 

 kel, den alle Axen mit ihr bilden. Daim sind die cos. der Richtungswinkel 

 der i'" Axe in einem Kranze 



a = sin * cos (3- + ?^) 



h = sin et sin (S- -f ^) 

 c = cos a , 



oder 



cos et, = ± ]/j . 



Die Werte w = 3 , 4 entsprechen dem Oktaeder und Hexaeder. 



Nimmt man die Mittellinie als (n + 1)" Axe] hinzu, so stört diese 

 die Gleichungen (5) nicht; ^c^ wächst um 1 , und man hat: 



gSm^a = n cos^ä+ 1; 



woraus : 



■t/n— 2 

 cos Ci = ± y -ö — • 



Die Werte n = 2 , 3 , 5 entsprechen dem Oktaeder, Hexaeder und 

 Ikosaeder. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Scr. in. 2 



