Einige Mathematische Aufsätze. 11 



II. 



lieber sphärische Curcen und deren Polaren. 



§. 1. 



Der nächste Gegenstand des vorliegenden Aufsatzes ist die Herlei- 

 tung einiger allgemeinen Eigenschaften der sphärischen Curven. Die Glei- 

 chung einer Kugelfläche vom Radius 1 sei 



(1) x'^ -\- if -{- z"" = 1 . 

 Dififerentiirt gibt sie: 



(2) XX' + yy' -{- zz' = , 



wo die Accente Differetialquotienten nach dem Bogen emer auf der Kugel- 

 fläche beschriebenen Cm've bezeichnen mögen, so dass man hat: 



(2) x'' + y" + 2'2 = 1 . 



Beide Gleichungen geben nach nochmaliger Differentiation: 



(4) XX" -\- yy" -{- zz" =—1 



(5) x'x" -i- y'y" + z'z" = 0. 



Ist Q der Krümmungsradius, so hat man noch: 



(6) 



^-2_|_y/2_|_^//2 ^ ^ 



Verbindet man diese 6 Gleichimgen zu je dreien wie folgt: 



(1) (2) (4) zur Bestimmung von x , y , z 



(2) (3) (5) „ „ „ x',y',z' 



(4) (5) (6) „ „ „ X" , y" , z" , 



wäln"end dieselben 9 Grössen jedesmal die Coefficienten darstellen, und be- 

 zeichnet die Determiaanten durch |ihr Anfangsglid in eckigen Klammern, 

 so ergibt sich: 



[y'z"]-[yz'] 

 \xy'z''\ 



(7) 



X 



etc. 



X' 



etc. 



[xy'z"] 



'-= èMuM ; etc, 

 \xy'z"^ 



nebst je zwei analogen Gleichungen. 



X' 



