Einige Mathematische Aufsätze. 13 



genügen, dass folglich die Pollinie durch das Kugelcentrum geht, und der 

 Ki-ümmungskreis auf der Kugelfläche liegt. 



Gleichung (10) gibt differentiirt: 



x' cosä) — xùù' &ma = — qB-'x" — [yz"] sin&j — [yz'] u' cosä) 

 wo 3-' die Torsion der Curve bezeichnet. Setzt man für die 2 Determinan- 

 ten ihre Werte aus Gleichung (11) und (14) ein, so kommt 



xu' sinÄ) = ô-'x"&ma) + («-f«") a'smu , 

 woraus 



Lässt man den Torsionswinkel 3- in einem Wendepunkte der Curve, d. i. 

 mit e = 1 , beginnen, so wird 



(15) -^ = 1 - " 



und man hat: 



Q = cosS- . 



Man versteht bekanntlich unter dem Pol eines Normalbogens einen 

 der 2 Punkte auf der Kugelfläche, welche von ihm um einen Quadranten 

 abstehen. Der Pol desjenigen Normalbogens, welcher eine sphärische Cur- 

 ve berülirt, kann demgemäss der sphärische Pol der Cm've heissen zum 

 Unterschied von dem Pole, welcher auf der Axe des Krümmungskreises 

 liegt. Hierauf stützt sich folgende Definition: 



Der Ort des sphärischen Pols einer sphärischen Curve heisst deren 

 Polare. 



Das folgende soll die Beziehungen zwischen beiden Cmven unter- 

 suchen. Legt nian durch die Tangente einer sphärischen Cm've 



'x' y' z' 



und den Mittelpunkt der Kugel eine Ebene, so ist deren Gleichung; 



|[2/z']-f ,M + {[^3/'] = 



und zwar sind die Coefficienten selbst die cos. ihrer Richtungswinkel, da, 

 wie aUe ihre Ausdrücke zeigen, ihre Quadratsumme = 1 ist. Eine Nor- 

 male auf dieselbe im Mittelpunkt errichtet hat die Gleichungen 



