14 R. Hoppe. 



[yz'] [zx'] [asy'] 



und geht durch den sphärischen Pol, d. i. durch den xyz entsprechenden 

 Punkt der Polare, deren laufende Coordinaten dem nach folgende Werte 

 haben: 



«j = \yz'] = ^— f^o^^ = («+«") tgw = (Z+a;"cosÄ))sin&) 

 sm&) 



yi , 2i ergeben sich durch Analogie. 



Diess differentiirt gibt nach Gleich. (11) 



ajj' 3Sj = [y2"]3s = — «'cota 3s ; etc 

 woraus 



(16) ^ = cot« 



(17) x^' = — X, ; etc. 



Nach zweiter Differentiation erhält man mit Beachtung der Gleichung (16) 



(18) «j"cosä) = — x"&mu = — Qx" 

 woraus : 



Çj = cos« 



Pj a?i" = — Qx" ; etc. 

 und in Verbindung mit den Gleichungen ( ) 



^1 == Z ; etc. 



Gleichung (8) auf die Polare angewandt gibt: 



?! = sin«! , 

 folglich ist, mit Beachtung von Gleichung (15) , 



(19) &< -i- «1 = 2 ; ^\ 



Ferner geht aus der Gleichung 



x^ = {x + x") tg&J 

 mit Anwendung der Gleichungen (18) (19) hervor: 



i» = a?! cot« — x" = [x^ -\- Xi") cot« 



= (a?l +«l")tg«l • 



