EmiGE aiATHEMATISCHE AUFSÄTZE. 



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Die Beziehung zwischen der Curve und ihrer Polare ist demzufolge eine 

 gegenseitige. 



Da nun der laufende Punkt der Polare auf der Normalebene der 

 Urciu've liegt, so muss auch der der Urcm-ve auf der Normalebene der Po- 

 lare liegen, mithin haben beiden Curven eine gemeinsame Normalebene, 

 und sind einander parallel. Ihi-e Pollinien fallen demnach in eine Gerade, 

 und ihre Ki'ümmmigski'eise sind parallele Kugelkreise. 



Die Figm- stellt die Normalebene dar; CP und CP^ sind die 

 Radien der Punkte xyz und «12/1%; PQ und P^Q^ die Hauptnormalen; 

 CL die PoUinie; R und R^ die Rrümmungsmittelpunkte. 



WUl man eine beliebige Evolute zu einer der beiden Curven constru- 

 iren, so braucht man nur, da Z. JRPC^ 3- ist, an PC in P einen belie- 

 bigen Constanten Winkel CPM anzulegen: der Durchschnitt 31 des andern 

 Schenkels mit der Pollinie ist der laufende Punkt der Evolute. Die ge- 

 memsame Evolute, welche je 2 parallele Curven haben müssen, entspricht 



einem Winkel = - 



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den Mittelpunkt C. 



Wird derselbe = , so degenerirt die Evolute in 



L^ — Jl 



§■ 3. 



Auch die von der Pollinie auf der Kugelfläche beschriebene Curve 

 nebst ihrer Polare hat einige bemerkenswerte Eigenschaften. Seien die E- 

 lemente jener und dieser Curve dm'ch die Indices 2 und 3 unterschieden; 

 dann ist 



(20) ajj = ^ ; etc. 



