20 R. Hoppe. 



III. 



Rollcurvcn. 



Die bemerkenswerten Eigenschaften, durch welche sich die Epicy- 

 kloide auszeiclmet, smd ohne Beeinträchtigimg- ihrer Einfachheit einer be- 

 deutenden Verallgemeinerung fähig, indem man statt der Ki-eise beliebige 

 ebene Curven nimmt. 



§. 1. Gleichung. 



Auf einer gegebenen ebenen festen Cm-ve als Basis rollt eine andere: 

 die Bahn eines Punktes der letzteren heisse die ßollcurve. 



Die Gleichung der RoUcurve ist unmittelbar in den Relationen aus- 

 gedilickt, welche den Uebergang von einem (bcAvegten) Coordinatensystem 

 auf ein anderes (festes) vermitteln. Um beide Systeme in gTösstmöglicher 

 Einfachheit zu fixiren, sei die Tangente der Basis in dem Punkte, Avelchen 

 sie mit der RoUcurve gemein hat, Axe der a\ , positiv in der Richtung der 

 Bewegung; die Normale Axe der 3/0, positiv nach der Seite der beschrei- 

 benden Curve hin, und zwar bezeichne œ-^y-^ den beschreibenden Punkt der 

 RoUcurve, a\y^ den Berührungspunkt der auf einander roUenden Curven, 

 beide in Bezug auf das feste System. 



An der beschreibenden Ciu-ve sei das System der xy fest, welches 

 im Anfang der Bewegung mit dem andern System zusammenfalle , und zwar 

 bezeichne xy den Berülu-ungspunkt. 



Letzterer ist demnach dm-ch 2 Systeme von Coordinaten bestimmt, 

 zwischen welchen die bekannten Relationen 



[a-g = iTj + xQ,o^^ + y sin^ 

 \yo = yi — xsmê' + y coscJ" 

 stattfinden. Zur Bestimmung von <l^ , d. i. des Winkels zwischen den posi- 

 tiven Armen der Axen der x und a^o > ^^^ ^^^ zuerst zu berücksichtigen, 

 dass die Bogen s und s^ , von beiden Anfangspunkten an bis zum Berüh- 

 rungspiuikt gerechnet, einander gleich sind. Demgemäss kann man x, y, 

 Xf, , % fils gegebene Functionen einer Variabein s ansehen. Differentialquo- 

 tienten nach dem Bogen derjenigen Curve genommen, welche der Index 

 kenntlich macht, seien durch Accente bezeichnet. 



Setzt man 



( x' = COST : «0' = cosTo ; x^' = costj 



(2) l . . , • 



\ y' = smr ; y«' = smxo ; 3/1' = smxi 



