Einige Mathematische Aufsätze. 21 



so sind T, To und Tj die Winkel, Avelche die Taugente im Berülinings- 

 punkte mit den Axeu der x und a-o , und die Tangente der Rollcurve mit 

 der Axe der œ^ oder œ^ macht. 

 Dalier liat man 



^ — r — To . 



Es wü-d vorteilliaft sein, die bescln-eibende Curve in Polarcoordina- 

 teu darzustellen. Setzt man 



(3) X = r cos(p ; y = r siucp , 

 so werden die Gleichungen (1) 



I a?i = a?o — r cos(<p — ^) 



(4) { 



[ yi = I/o — r sin((p— ^) * 



§. 2. Rectification , Tangente , Krümmung. 



Die Gleichungen (3) geben ditferentiirt mit Zuziehung der Gleichun- 

 gen (2) 



cosr = r' cos(p — r(p'sin<p 



sinx = r'sinfp -\- r(p'cos(p 

 woraus: 



r' = cos((p— t) ; rcp' = — sin(<p — r) . 



Mit Anwendung dieser Werte erhält man dm-ch Differentiation der Glei- 

 chungen (4): 



woraus: 



(5) 



(6) SSj ^ rS (J" ; 5i ^ ^/"r?!^. 







Hierdiu'ch ist zu gleicher Zeit der Bogen der RoUciu've Sj , der Richtungs- 

 winkel ilii-er Tangeute Tj , inid die Ki-ümmuug 



^/ = i Ä - ') 



