22 R. Hoppe. 



in gegebenen Grössen dargestellt. Jetzt kann man die Gleiclrangen (4) 

 auch schreiben: 



(7) a'o = a-i 4- »'2/i' ; ?/o = yi — »'«i' 



dann drücken sie die Basis in Elementen der beschreibenden und der Roll- 

 curve aus. Doch erfordern sie zur Anwendung noch eine Relation zwischen 

 beiden Bogen. 



t)^ 



§. 3. Quadratur. 



Das Flächenstück Q zwischen allen 3 Curven kann man als Ditfe- 

 renz zweier Flächenstücke 



Q ^ Q, - Q, 



beti-achten, deren erstes von der Basis, der RoUcurve und dem Radius- 

 vector r eingeschlossen wird, wähi"end Q^ das Segment der beschreibenden 

 Curve zwischen r mid s ist. Das letztere ist bekanntlich 



Q^ = Ifr'TXp 







Ferner stellt sich sQj als ein Viereck dar zwischen 2 benachbarten Radien 

 r und den Bogenelementen as^ und is^ . Verlängert man die Radien, wel- 

 che den Gleichungen (7) zufolge Normalen der Rollcurve sind, bis zu ihrem 

 Durchschnitt im Krümmungsmittelpunkt, also tun die Länge des Ki'ümmungs- 

 radius q , so erscheint jenes Viereck als Differenz zweier Dreiecke, deren 

 gemeinsamer Winkel = ?r, und deren endliche Seiten einzeln = ç -f r 

 und Q sind; daher ist 



3Qi = y (? + 5')' 37 — i i'^^r = r (q + | r) ^r = r^s-^} r^Jr 

 oder nach den Gleichungen (5) (6) 



= r^J^ + }r'^ (tp — ^) = y^'S (<P + ^) 

 folglich 



Q, =|/r^s((p + ^) 





 



§. 4. Anfangskrümtnung. 



Wie bei der Epicykloide, ist auch bei allen andern RoUcm'ven die 

 Krümmung im Anfangspunkte = oo , ausser in einem speciellen Falle, wo 



