Einige Mathematische Aufsätze. 23 



sie jeden Wert haben kann. Zu ihrer Bestimmung entwickehi wir die in 



AnAvendung kommenden Grössen nach Potenzen von s . Für jede Curve 



ist 



x" = — t'?/ ; _?/" = t'x' . 



Differentih-t man beide Gleiclmngeu, und setzt dann der besondern Lage 

 der Axen gemäss 



«' = 1 ; ?/' = 



so ergibt sicli: 



x" = ; i/" = r' 



Der Küi'ze wegen sei für s = 



t' = Ä ; r" = ß. 



Führt man die aufgestellten Anfangswerte in die Taylorsche Reihe ein, 

 so kommt: 



X = s ~ }a,^s^ — -|-ä/3s* + ... 



Nach Analogie ist für die Basis 



«9 = « — I «0 ^*'* — I Äo ^O S* + • • • 



2/o = I Äo s^ + I /3o 5=* + . . . 



^0 = *o « -f i /3o «M- • • • 



woraus successive: 



5 = X - To = (a — Ä<,)5 + |(/3-/3o)s^ + ... 

 r« = x^ -f- 3/2 = s^ (1 — JL_ ^2 ^2 _ _L ^/3s3 -I- . . . ) 



c,os(p =^ = l_|a2s^ — ^ A/Ss^ + . . . 

 sin f= J-«»(l+i^s + ...) 



