Afd. A. N:o 4) Rum och tid enligt Einstein och Minkowski. 9 



i relativ hvila i förhållande till detta system. Vi skola nu 

 till först visa, att om en kropp rör sig (i förhållande till 

 nyss nämda koordinatsystem), så bedöma både de obser- 

 vatörer, som medfölja kroppen, och de, som befinna sig i 

 hvila, dess emot rörelseriktningen vinkelräta längddimen- 

 sioner på samma sätt. 



För att inse detta tänka vi oss en cirkelrund skifva, 

 som rör sig vinkelrätt emot sitt plan och passerar genom 

 en öppning i en med skifvan parallel fast vägg, en öppning 

 så stor att skifvan helt och hållet uppfyller densamma. 

 Observatörerna i hvila anse altså att skifvans och hålets 

 diameter är densamma. Om nu äfven på skifvans kant 

 finnas observatörer, som medfölja denna vid dess rörelse, 

 så finna dessa, att alla punkter af skifvans rand samtidigt 

 passera hålets rand. Detta inses ju direkt genom symme- 

 trin. Då vidare skifvan helt uppfyller hålet, kunna de 

 nämda observatörerna ej finna annat, än att skifvan är lika 

 stor som hålet, hvilket som sagt äfven är de i hvila befint- 

 liga observatörernas åsikt. Man inser äfven lätt, att de med 

 skifvan följande observatörerna angifva samma värde för 

 skifvans och hålets diameter, som de i hvila befintliga ob- 

 servatörerna. Vi beteckna med dh det talvärde, som obser- 

 vatörerna vid hålets rand tilldela skifvans och hålets dia- 

 meter, och med ds det talvärde, som de med skifvan föl- 

 jande observatörerna tilldela sagda diameter. Om nu exem- 

 pelvis observatörerna, som medfölja skifvan, ansåge hålets 

 diameter vara större än observatörerna vid hålets rand anse 

 densamma vara — om altså ds > dh — , så skulle detta be- 

 tyda att en observatör, som rör sig i förhållande till en 

 sträcka vinkelrätt emot dess längdriktning, anser denna sträcka 

 vara längre än en observatör, som befinner sig i hvila i 

 förhållande till sträckan, anser densamma vara. Häraf skulle 

 på grund af relativitetsprincipen följa, att observatörerna 

 vid hålets rand funne skifvans diameter vara större än ob- 

 servatörerna, som medfölja skifvan, finna sagda diameter 

 vara; man hade altså dh>ds. Antagandet ds> dh leder 

 altså till en motsägelse, och till en likadan motsägelse leder 

 naturligtvis antagandet dh>ds. Vi ha härigenom ådagalagt 



