Afd. A. N:o 4) Rum och tid enligt Einstein och Minkowski. 19 



Vi söka nu sambandet mellan kvantiteterna x, y, z, t 

 och X, y, z, t — rum- och tidkoordinaterna i de båda syste- 

 men. Emedan både de i rörelse och de i hvila befintliga 

 observatörerna bedöma emot rörelseriktningen vinkelräta 

 längddimensioner på samma sätt, så har man tydligen 



y = y, z = z. 



Koordinaten x representeras ju däremot af en sträcka, 

 som är parallel med rörelseriktningen; denna sträckas längd 

 anges af de i hvila befintliga observatörerna såsom utgö- 

 rande 



X — Xq = X — vt. 



Observatörerna, som höra till koordinatsystemet (x,y,z,t), 

 medfölja denna sträcka vid dess rörelse, och enligt hvad 

 vi visat, finna de dess längd x vara /? gånger så stor, som 

 de i hvila befintliga observatörerna anse densamma vara. 

 Vi ha altså att sätta 



x = [i (x — vt). 



Ännu ha vi att uppställa ett uttryck för t, och detta 

 få vi genom att i ekv. (6) insätta värdet för konstanten k. 

 Då vi med Uq beteckna värdet af konstonten k för ett ur i 

 origo af koordinatsystemet (x, y, z, t), så få vi ur ekv. (8 a) 



f^ ^0 ~ ^ ^'^ ''^ ^^^^ ' 



och då vi enligt (9) insätta Xq = vt, så få vi 



(10) fe = ^y2^-^y2^ + V 



Värdet på k^ beror tydligen endast af huru nollpunkten för 

 tiden t väljes. Då vi välja sagda nollpunkt så, att för x = O, 

 ^ ^ O äfven t blir noll, så ha vi /?„ = O, och ekv. (6) ger 



