Afd. A. N:o 4) Rum och tid enligt Einstein och Minkowski. 23 



representerar på sätt och vis den oändligt stora hastigheten. 

 Kan nu emellertid icke en hastighet, som från ett koordi- 

 natsystem betraktadt är mindre än c, då den betraktas från 

 ett annat koordinatsystem visa sig vara större än c? Visas 

 kan, att så icke är fallet, utan att en hastighet, som be- 

 traktad från ett rum-tid-koordinatsystem är mirdre än c, 

 äfven betraktad från hvarje annat rum-tid-koordinatsystem 

 är mindre än c, blott hastigheten för de båda koordinat- 

 systemens rörelse i förhållande till hvarandra är mindre än 

 c. Detta synes af en formel, som lätt kan härledas ur 

 ekvationerna (12); om man med u och u betecknar de hastig- 

 heter, hvilkas komponenter tidigare betecknats mnd resp. 

 Ux, Vy, Vz och i\v, öy, x>z, så lyder sagda formel 



1- . 1 



^_TOxV\^ 



(13) 



Då vi ha u- < c^ v'^ < c-, så är högra membrum positift, 

 hvaraf följer att äfven vänstra membrum är positift och 

 således \)^ < c". Då altså en punkts hastighet betraktad 

 från koordinatsystemet (x, y, z, t) är mindre än c, så är dess 

 hastighet betraktad från systemet {x, y, z, t) likaledes mindre 

 än c (blott hastigheten v för de båda koordinatsystemens 

 rörelse i förhållande till hvarandra till sitt absoluta belopp 

 är mindre än c, hvilket ju är nödvändigt, för att formlerna 

 (11), som ange de båda rum-tid-koordinatsystemens för- 

 hållande till hvarandra, skola ha någon betydelse). Det 

 funna resultatet är naturligtvis icke beroende af, att de 

 båda koordinatsystemens {x, y, z, t) och (x, y, z, t) axelrikt- 

 ningar äro valda på ett bestämdt sätt, hvarför det gjorda 

 påståendets allmänna giltighet är bevisad. 



Det funna resultatet innebär, att parallelogramregeln för 

 sammansättning af hastigheter endast har approximativ giltig- 

 het; för hastigheter, som icke äro små i förhållande till ljusets 

 fortplantningshastighet, leder sagda regel till fullkomligt 

 oriktiga resultat. Enligt relativitetsteorin får man genom 



