§• 1 



SUR LA FORMULE DE SOMMATION D'EULER. 



Soit f{x) une fonction finie et continue pour toutes les valeurs de 

 la variable ,r, qui satisfont à l'inégalité 



.X- > 1 , 



et désignons par n un nombre entier positif ou nul et par k^ un nombre 

 entier positif, ainsi choisi, que toutes les dérivées 



/"0^0 , /"(.^o , /» , .r^x^) 



sont finies et continues pour a; > ^^ , on aura pour k > k^ , en vertu d'un 

 théorème connu, la formule 



(i)Aic)=.pU)dx - ^\f(k + 1) -m ! +^. !/"(Hi)-/'(^')!-... 



1 . 2 . o ... 2 71 I ) 



1 



1.2.3. ..(2n + 2) 





où l'on désigne par B^ ^ B., , B^ , . . . les nombres de Bernoulli et 

 par (p(t , 2?« -f 2) la fonction Bernoullienne du (2n -\- 2)*""" degré, à savoir 



(2) r/ (< , 2 /? + 2) = f"^' - ^-^±1 f"^^ + (2 n + 2\ B, f 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 



