2 A. Berger, 



Pour O < i < 1 et 7î > O on a le développement 



cos åTit COS Qnt 



g2n+2 r q2 



' in2n+2 "t" q2>i+2 "T~ 



et, en combinant l'équation (3) avec la formule connue 



(4) J- + J^ + J^+ B.,,{2.r'^ 



^ ^ 12.+2 -r 22"+2 ^ 32»+2 -I- • ■ • 2.1.2.3 (2n + 2) 



nous aurons 



sin^Tif sin^27Ti sin^S^rf 



1 2n+2 "1 Hän+ä I 02/1+2 ' 



(5) (^(^2» + 2) = 2(-ir>£„+, 



"r a2n+2 ~i o2n+2 '">" ' * ' 



-l2n+2 I 02n+2 ' o2n+2 



et, par conséquent, 



(6) 9)(^2n + 2) = ö(-ir'^„+, , 



oil 0<ö<2. Supposons maintenant, que la fonction /(.r) jouit des pro- 

 priétés, que 



(7) lim/^"+»Gi') = , 

 et que la dérivée 



ne change pas de signe pour x > A-'g , nous aurons évidemment pour 



(8) (\>{t , 2n + 2)/^»+^>(Ä: + 0^/^ = ^(t, , 2n + 2) C f'^^k + t)dt , 



où < <Q < 1 , ou en y appliquant l'équation (6) 



(9) f\(f{t , 2 n + 2)f"+\k +t)dt = e(- iy^'B„+,[r+\k + 1) --f'^'m , 



