4 A. Berger, 



en y posant successivement 



K = Kg , A;,, + l 1 ^'o + 2 , • . • • , 



ont le même signe; donc on peut conclure de l'équation (13), que tous 

 les termes de la série 



ont le môme signe, et de l'équation (14) on tire 



(15) 



"i- = 



(- l)"£„+.öo 



z{r^"(^-+i)-r"+''(^)} 



,-;, 1 .2.s...(2n + 2) ,r.„ 



- 1.2.3...(2« + 2T ^^ ^ + ^ ~-^ ^ "^ ^ ' 



où la quantité ö^, qui est une valeur moyenne des quantités ö, est com- 

 prise entre et 2. Des équations (7) et (15) on peut conclure, que 

 la somme 



est finie, quel que soit m; et puisque tous les termes de la série 



*=» 



ont le même signe, il s'ensuit que la serie 



*=0 



est convergente. En désignant la somme de cette série par K, nous 

 obtiendrons des équations (11) et (12) 



(16) K=M- ëi^fxi)+^^fv)—- • +(-i)"r27^/"""''(») 

 /w+ii+i) _£/(.).. _ J^_ int + 1) -/a-)} + . . . 



-On ) /C2n-!) / 



+ I 



+ (- 1)" 



1 .2 . ..2n 



{r'-'-\k + i)-r-'\k)] 



