6 A. Berger, 



La dérivée /'^"'^^'(x) ne changeant pas de signe pour a;>k^^ les 

 quantités, qu'on obtient de l'expression 



pour h = k , k -{- l , . . . m — 1 , auront le même signe, et par suite le 

 dernier terme du second membre de l'équation (20) est égal à 



ou égal à 



où < Ö, < 2 . Eu introduisant cette valeur dans l'équation (20), nous 

 aurons 



/"" 1 



(21) f(k) +/(^ ■+ + • • • +/(»^ - ^^ = j •^^"'^'^"^ - 2 ^-^'^'"^ ~^^^^'^ 



+ i {/'(»0 -fik)] -....- i- ly 3-2^^ {.r-"(»o -r-''m 



et des équations (19) et (21) ou obtiendra 



(22) /(l)+/(2)+-.+/(^- 1) = (/G^0^.^' + A'- l^ + -A^fXk)-... 



^ M.2...2n'^ ^^ 1.2...(27i + 2) ^*' ^^ '' ^ ^' ^ 

 Pour m = 00 on déduit des équations (22) et (7) la formule 



(23) /(l)+/(2) + ...+/a-)= f\f('^-)dœ + K+M^ + ^fXk) 



^ f"'Çk) + ...._(.- 1)" ^» — /'"-"(^O 



1.2.3.4*'^^^ ^ ^1.2.3.. 2n-' ^ ^ 



^ ^- ^^ 1.2.3..{2n + 2y ^ ^ ' 

 on peut donc énoncer la proposition suivante : 



