10 A. Berger, 



ou 



pour a = — 1 et a = on en tire les formules 



' (32) 'i ^i^ = (hpi + z(- 1 , 1) + ^-^ + <' - ;°g^) , 



(33) v'logA = ^logA;-X;+l+Â'(0,l) + ^' + ^ . 

 Exemple 3. Pour a = — 1 on obtiendra la formule 



(34) l Q2S}1 = ll^ij^'+ /v(_ 1,6) + ('°g ^y + ^Qog^y . 



Exemple 4. Pour a< — 1 et ^ = oo nous aurons 



(35) '^ h" (log hy = f x" (log xydx -^ K(a,b) . 

 Introduisons dans l'intégrale une nouvelle variable y, en posant 



_ _y_ 

 X = e "+' , 



elle prendra la forme 



rV(loga;)*rf^ = î- f e-'y'dy = , ^^^^ + ^^ , 



J, ^ ^ ^ (_a_l)*+'j„ ^ ^ (_a-l)'+' ' 



et par suite on aura pour a < — 1 



(36) "i A" (log h)" = ^^^ +/) , +K(a, h) . 



Au moyen de cette formule on peut déterminer la constante 

 K{—2r,0)^ r étant un nombre entier positif; en effet, posons 



a = — 2r , 6 = , 



