12 A. Berger, 



le reste R„ étant susceptible de ces deux formes, savoir 



(43) R„ = _^- K{- 1 + ,,,;. , h + ,0 



ou 



où < Ö < 1 . Posons maintenant l'équation (39) sous la forme 



(45) K{- 1 + ^,6) = l-'+-^(Iog 1)' _ rV'+'(logs)*fZ^ + 2-'+'(log2)' 



r 2-'+-' (logs) V/ 2 + 



/2 



il s'ensuit, que les termes de la série dans le second membre ont des 

 signes alternés. En posant 



y = s-'+-(logs)' , 



et en regardant y comme une fonction de z, nous aurons 



4^ = .-^+^(log.)-M6-(l-..)Iogs} , 

 dz 



et, par conséquent, la fonction y est continuellement croissante depuis 



b b 



Z = 1 jusqu'à z = e'"" , mais décroissante depuis z = e~'' jusqu'à 2 = oo; 

 ainsi, à la valeur z = e~^ correspondra le maximum 



de la fonction y. Il en résulte, que chaque terme de la série (45) est 

 plus petit que cette quantité; mais les termes de cette série ayant des 

 signes alternés, nous obtiendrons évidemment 



(46) Z(-l + ,t.,6) = (, ^'' ' 



(1 _ *•) 



T ' 



