Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 13 

 où — 1 < (> < 1 , d'où l'on tire 



(47) Ä-(- 1 + ,.,/. + «) = , -^^_^'^ , 



et des équations (43), (44), (47) nous obtiendrons les deux expressions 

 suivantes du reste R„: 



(48) ;..=, ("+">'"!::• 



(1 _ oxf^" ' 1.2 

 et 



^^ "~^ {l-exy^" • 1.2.3. ..(«-1) 



En y appliquant la formule 



lim ( 1 + -Y = e' 



et l'égalité suivante, déduite de l'équation (33), 



1.2.3 Ji = e^+^*" • ''»n^e-" ti^ e" , 



nous obtiendrons des équations (48) et (49) les formules 



(50) B„ = ).,n~\,-^]\ 



(51) Rn = Kn 



-t/x — ex 



1 — ÖJ 



où les quantités A, et k^ sont finies pour toutes les valeurs du nombre n. 

 Nous distinguerons maintenant les deux cas suivants: 



1) Pour < ^ < 1 la quantité 



X — 6x 

 l —6x 



est une fraction propre, et nous obtiendrons de l'équation (51) 

 (52) lim J?„ = . 



