14 A. Berger, 



2) Pour — 1 < X < O la quantité 



1 — ßx 



est une fraction propre, et de l'équation (50) on tire 

 (53) lim B„ = . 



71 = 00 



Par suite, pour _ 1 < ,r < 1 nous obtiendrons des équations (42), 

 (52), (53) la formule 



{5A)K{-l+x,b) = K{-l,b) + K{-l,b + l)'^+A\-l,b + 2)^+.... 



En vertu de ce qui précède nous aurons le théorème suivant: 



Théorème III. Si l'on désigne par x une quantité, qui satisfait aux 

 inégalités 



- 1 < r < 1 , 



on aura 



2 



K 



(_ 1 +^., 6) = Ä'(- 1 , 6) + Ä'(- 1 , 6 + 1) ^ + /v(- 1 , 6 + 2) ^ 



3 



+ /.•(-!, 6 + 3) 5-^3 + .... 



Substituons dans l'équation (36 > a = — 1 — tp , nous obtiendrons 

 pour w > 



et par conséquent, en y appliquant le théorème précédent, 



(56) '2a2gr.z2±i) + x(_i,j)_Ä-(-i,6+i)f 



/,=1 h to^'- 1 



+ K{-l,b + 2)^ , 



formule, qui subsiste pour b>0, 0< ?r < 1 . 



w 



