16 A. Berger, 



et par suite, la quantité c, étant égale à F{n) — F{n — 1), 



1 "=^ c„ ""'' r'' dz 



[boj ■ 2d a+tc ~ ^ ^" I — ^XTTiT 



a + w „^1 n"^'' ,- ./„ z' 



= Z F{n) -:^-l Ffn-l) 



^a+l+f 



En substituant n -{. \ au lieu de ?i dans la dernière somme, et en 

 observant, que i^(0) = , on obtiendra 



"■ "T W' «=i '» ,1 = 1 '-'« z „^i ./71+1 «- 



)i = t r«' j^ « = * r-» 7„ /"" J, 



n+lf 



F(n) -^ L 



\ / J ,»+l + !f 1^ 



71=1 J. " (a + «-)(Ä-+ir 



"y* r+' F{z)dz 



^ I „a+l+if "t" 



71 = lt/71 -^ 





(a + uO (^ + 1)«+'" 

 j, ^«+1+,. "•"(« + ?r) {k + !)"+•" ■ 



Pour ^ = oo on déduit de l'équation (64), eu y appliquant l'équa- 

 tion (61), 



(65) _J_ Y ^^ ^ r"Z(i)A^ . 



Soit maintenant (V une quantité, comprise entre et 1 , et posons 

 l'équation (65) sous la forme 



(66) 1 "y ^^^„ = r"'M^ . r n^dz 



Puisque on a, d'après l'équation (61), 

 (67) F{:) = Cz''{log:y+ W{:) , 



