22 A. Berger, 



où a > O , 6 > — 1 , nous aurons 



„^ i ^"-' (log ky a-xiog.yd. 



lim 10'+' l y^P- = a /'(6 + 1) lim "^^- -— ^al{h+l)\im^l^ ,_ 



^ ^ .=« ««-'6 (log «y-* 4- an"-' (log- n)" ^ ^ ^ ' 



et par là est démontré, que: 



Si l'on désigne par w une quantité positive et par b une quantité, plus 

 grande que — 1 , on a 



(92) lim 2v'+' "Z -^i^# = /'(/> + 1) • 



Soient a et 6 deux quantités positives, et Cj , c^ , Cg , . . . une suite 

 de quantités réelles, ainsi choisies, que 



(93) lim ^1 + ^2 + ^'3^+ • • • + <-'n _ Q ^ 



c étant une quantité finie. En définissant, comme ci-dessus, la fonction 

 F{z) par l'égalité (59), nous aurons 



en désignant par n le plus grand des nombres entiers, qui ne sont pas 

 supérieurs à *•, d'où 



(94) lim ^ = C . 



2 = 00 Z 



Désignons par x une quantité positive plus petite que l'unité, on a 



/too 



(95) «"'= — I x' log X dz 



et par conséquent, f„ étant égal à F(ii) — F(n — 1) , 



"£ c,,«"' = - "£ F(n) f X' log xdz + "z F{n - 1) f ^^•^ log .«d^ • 



n=l « = 1 'm* n = l '^»'* 



