24 A. Berger, 



dans les trois intégrales, nous aurons 



n=« , f» ,, [VffA\ r-f^ogx 



(100) (-log^-r 1 c„x^'=C e-^fdy + M[ Y^\ e-^'fay 



( " ) - —flog. r 



Déterminons maintenant fx par l'égalité 



1 



nous aurons 



V— log .r 

 lim ^ = oo , 



x=t 



lim (— /x log .ï) = , 



x = l 



lim ilff — ^ = une quantité finie , 



.T = l 



[n^ 





et, par suite, nous obtiendrons de l'équation (100) pour x= 1 



(101) lim (_ log .r)" "ï cy = C j e-'y'-dy = C T^a + 1) . 



Puisque on a 



,. — log ,r , 

 lim — — ^— = 1 , 



.T=i 1 — ,i: 



on tire de l'équation (101) 



(102) lim (1 - x)" Y cy = Cl\a + 1) 

 OU, en employant la formule (93), 



(103) lim (1 _ œy "2 cy =/'(« + 1) Hm '' + '^ + 'i+ ' ' + — • 



„=i "=" >* 



