26 A. Berger, 



Par là est démoutré, que 



Si l'on désigne par b une quantité positive et par x une quantité plus 

 petite que Vunité, on aura 



(105) lim (1 - 4 Y '^"^ = /f 1 + I 



Pour h = '2 on en déduit la formule 



in 



lim Vi - x G«; + .f' + .1'" + x''' -\ ) = 



Soit 6 une quantité positive, et c^ , c^ , fg , . . . . une suite de quan- 

 tités réelles, ainsi choisies, que 



C étant une quantité finie. Donnons à la fonction F{z) la même signi- 

 fication qu'auparavant, nous obtiendrons 



(107) lim /% = C . 



^ .= » (log 2)' 



En désignant par w une quantité positive, on a 



wn 

 d'où l'on tire 



/; '%' T., ^^ dz %' j,, ,,r dz 



(109)1 Z^=l^'n ~-I m -%-! ^(«-1) 



^1 + - ' 



et par suite, en posant n -\- \ au lieu de n dans la dernière somme, 

 (110) ll^=l nn) 4^- ^ F(^n) ^ 



= Z Fin) ^^V + ^(^0 j ^ 



«=* rn+iF{z)dz F{k)_ 



= 1 f 



-i 



[k + 1)'" 



'+' F{z)dz F(k) (log Â;)^ 



2>+- + (log Ä;)" «;(^ + 1)" 



