Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 27 

 Pour k = oo on en dc'duit. au moyen de l'équation (107), 



1 "v" c„ rF{z)dz 



(111) 



_ V ^ 



Puisque on a, d'après l'équation (107). 



(112) F(c) = c(iogo"+no , 



où 



no _n 



(113) lim 



(logc)^ 

 nous obtiendrons de l'équation (111) 





W{z)dz 



r(iog.)'dc 3^u no I r- (iog^)sy c ^1 no ) r 

 ^J. "?^^+ 'kro^o^li ^^^-+ '^(10^)^^ 



-i+f 



Posons dans les intégrales dans le second membre de cette 

 équation 



nous en obtiendrons 



(115) lo'^l Ar = C Ce-'x^dx + M^\-^^^ [PxHx 



^Mt\-Ptl\re-^,^d^, 



" (logoi^'-'^-^ 



d'où l'on tire pour ?r = , en 3^ appliquant les équations (113) et 

 (106), - 



(116) lim xif Y^^ = C\ 'r-^v'dx = l'(b + 1) lim ^' + ^^ + • • • + c„ 



».=0 „=, n" i/q "=" (log ?0 



