Recherches sue les valeurs moyennes uans la théorie des nombres. 31 

 Puisque ou a 



- log log - 

 lim —± = 1 , 



log-j 



i — X 



on tire des équations (128) et (118) la formule 



(129) lim L Y c^x"" = -V lim ^'i + <-\ + • • • • + <^n 



^ ' -> (log_i_) '-' « "=" (l°g'0* 



d'où résulte ce théorème: 



T^iéorème VU. Soient a et h deux quantités positives, 0^,03,03... 

 un nombre illimité de quantités réelles, et x une quantité i^ositive plus petite 

 que l'imité, on aura 



lim \ .. "icx^^^-^lim <^.+c.+Cs-'- + Oj, 



' (log 1 X "=• ^' '■=- (i«s ^)' 



^ 1 — a;' 



pourvu que la limite dans le second membre soit une quantité finie et dé- 

 terminée. 



Exemple. Posons 



. (log n)-' 



1 

 n 



où 6 > , nous aurons 



-" (log kY-^ 



"y (logn)^- „«_ 1 .. k 



.r=i A ^ 1^ y „=, n « "=- (log n) 



^ 1 — X ^ 



r(iog^ 



1 ,:„, X ^ 



'(log:r)*-V/^- 

 lim —?- 



a' n=» (logn)" «"^ 



