36 A. Berger, 



La différence dans le second membre étant nulle pour h> k ^ on 



aura 



(144) I ^w = zm'î |i-© - ^(^)|/. (i) ■' 



la même différence étant égale à 1 ou à 0, selon que k est un multiple 

 ou n'est pas un multiple de A, on obtiendra 



(145) ?</'W=z7(/0 2/\ß) , 



où l'on a à observer, que k parcourt ceux des nombres 



1 , 2 , 3 , . . . . n , 

 qui sont des multiples de h; par suite, k parcourt les nombres 



/i, 2/i , 3A , i;(-)A , 



et. l'on obtiendra de l'équation (145) 



(14G) z v'W = "Sfuo !/.(!) +/x(2) +/,(3) + . . . +/; (^(y))| , 



k=l A=l ( " ) 



et, par suite, 



(147) Ï%<^')=Z>, (^(7))/(/0 , 

 en employant la notation 



F^ik) =/, (1) +/;(2) +/;(3) + . . . . +f\(k-) , i^,(o) = . 



Nous transformerons maintenant le second membre de l'équation 

 (147); soit q un nombre entier, soumis aux conditions 



0<q<n , 

 on déduit de l'équation (147) 



(148) 'ï Hk) = 'S F,{E{^lj)f(h)+ "i F,[EQ))f(h) . 



h=q+l 



