Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 37 



« 

 En posant 



(149) a = E{ " 



les termes de la suite 



(150) E[-J^) , e[-^) , . . . . E 



n 



ne sont antres que les nombres entiers 



a,a— 1, a — 2, ...2,1 . 



Si l'on désigne par (/(<) le nombre de ceux de ces termes, qui 

 sont supérieurs ou égaux à <, il en résulte que 



(151) e( --"—--)>t,E{ "L -)<t-l 



ou, d'après les inégalités (141), 



q + vKt) - 'Z + '/'CO + i 



d'où l'on tire 



(152) ^(t)<'l-q<cp(t)+l , 

 et par suite on aura * 



(153) cp(t) = E(^fj-q . 



Donc le nombre des termes de la suite (150), qui sont égaux à 

 a, est égal à 



(154) cf(a) = E(^l)-q , 



et le nombre de ceux, qui sont égaux à f , où f < a , est 



(155) <f(t) - <^<i + 1) = E Ç) _ E {-^) . 



