Recherchks sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 43 



Soit /i (m) une fonction bien déterminée pour toutes les valeurs 

 entières positives du nombre m, et supposons, que /,(1) ne soit pas nul, 

 on pourra évidemment déterminer une fonction f\{m), qui a la pro- 

 priété, que 



(173) 2;./.00./;(fO = l pourÅ = l , 



= pour Ä: > I ; 



en effet, pour la détermination des valeurs de la fonction f.^{m) pour 

 m — 1,2,3,...., nous aurons les équations 



/:(1)A(1)=1 , 



/.(l)./;(2)+/,(2)A(l) = , 



/.(i)/;(3)+/:(3)/;(i) = o , 



/.(l)/;(4)+/i(2)./;(2)+/,(4)/,(l) = , 



./'.(i)./;(5)+/,i5)/;(i) = o , 



/.(l)/;(6) +/.(2)/;(3) +/,(3)/,(2) +/;(6)/,(l) -^ , 



d'où l'on tire 



f(2)- /-^2^ 



./;(3) 



/.(3) 



_ /•(2)--/,(l),A (4) 



/;(5) = 



'Aar 



f .6^ 2.A (2)/.(3)-./;(l)/,(6) 



