Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 47 

 En faisant usage des formules (159), (160), (161) pour évaluer la 



somme 



1 m , 



nous en obtiendrons le théorème suivant: 



Théorème XIV. Soit f(m) une fonction quelconque, fi(m) une 

 fonction, qui ne fi' annule pas pour m = I , et fo (m) la fonction conjuguée de 

 f, (m) ; en posant 



wi.k)= lf(d)f\(do , 

 F,{k) =/;(i) +/;(2) + . . . . +f,(k) , 



on aura 



,1,1, = i 





A=£(V«) 



2/(^)= ^2 ji^.(^Ç))v'(/0+ '^(^ft))/.(A) -^.(^MJï^li^XV^O 



im = i^(El^lj}fAh) 



i-l h=l " 



§• 5. 

 DE LA FONCTION Z d' {log dy dl' {\o g d,)'- 



Jd, = k 



Désignons par « , Sj , i , <i , w des quantités réelles, qui satisfont 

 aux conditions 



(185) s>—l,Si£s,t>0,t,>0,io>0, ■ « 



et remplaçons dans le théorème IX les fonctions 



