48 A. Bercjer, 



par 



1 , ?/r' (log m)' , m" (log m)'' , ,^ 



nous en obtiendrons 



(186) I ^^"f/;^ z 



(logm)' "S» (logTz)'' %^ ^>{k-) 



l+w ^^ ..s—s, + l+w 



= ^ 



-^4-rw rt^j— oiT-i-T't 7,«+l4-ïC ' 



en définissant la fonction 4' {k) par l'égalité 



(187) V'W= ld'{\ogd)'d'^{\ogd,)'' . 



De l'équation (186) on tire, en y appliquant la formule (55), 



(188) j-^^ + ^(- 1 - - , OJ j (J]^' +„'}.,. + /% - ^^ - 1 - -• , OJ 



Nous nous servirons de cette équation pour évaluer la valeur 

 moyenne de la fonction numérique i/'(^')î ^* nous distinguerons les 

 quatre cas suivants: 



I. Pour s > — 1 , Si = s nous obtiendrons de l'équation (188) 

 pour H' = , après avoir multiplié les deux membres par ?6-'+''+^ , 



(189) r{t + 1) 1% + 1) = lim ^o'^"^^ "f -Ä . 



ir = 1.-1 h. 



Remplaçons dans le théorème IV les quantités 



a , b , Ct 

 par 



s + 1 , < + ^ + 1 . «/'(^) , 

 nous en déduirons, les conditions rt > , 6 > — 1 étant remplies. 



