Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 49 

 «t des équations (189), (190) ou tire 



(191) lim '/'(^^ + '^'(-) + ••• + '/'(") ^ ^ /•(^+l)/'(^. + l) 

 ^ ' »=- n'+'(log7i)'+''+' .<î+l ■ /'(^ + f, + 2) 



II. Pour .s- > _ 1 , s, < s on déduit de l'équation (188) pour 

 ^ü = , après avoir multiplié les deux membres par ?(?'+' , 



(192) l\t + 1) j^i;^^, + K{s, - . _ 1 , OJ = lim »/- ï -^ . 



Remplaçons dans le théorème IV les quantités 



a , 6 , c,. 

 par 



6 + 1 , < , V'(^) , 



nous aurons, les conditions a > , è > — 1 étant remplies, 



(193) lim ^c'»-i^ = (. + 1) Vit + 1) lim V'd) + vff + . ■ ■ + yW 



"et des équations (192) et (193) on tire 



III. Pour *■ = — 1 , Si = s on obtiendra de l'équation (188), après 

 avoir multiplié les deux membres par ?{7'+''+^ , 



(195) T{t + 1) ^(^ + 1) = lim ..■'+''+^ T ^ . 



Remplaçons dans le théorème VI 



^ , f, 

 par 



f + ^ + 2 , V'(^) , 



nous en obtiendrons, la condition 6 > étant remplie, 



(196) lin, .-."T îf) = r« + ,, + 3) lim ^^ + J^) +;--^ + nin) _ 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III- 7 



