Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 53 

 et des équations (206) et (207) on tire 



C^oS) lim ■/^(^)+'/^(") + --- + '/^( ") _ J_ " v" (log »0' 

 ^" ^ „=» 71'+' . s + 1 „ti m'-"+' ' 



et, par suite, d'après l'équation (3G) 



par là la deuxième formule du théorème précédent est démontrée 

 pour t = . 



IL Pour .s = — 1 , Sj < s on déduit de l'équation (203) 



log \ 



(209) T; m^'(log m)'' I —-""''■'"" « ^ "y" (log n)' 



loe- /(los; 



^ rrTrÏ'/'(^)'^" 





/ 1 \'+> 



log-J— -' 

 ^ 1 — .ï ' 



En remplaçant dans l'équation (130) 



a , 6 , A' 

 par 



.1 , i + 1 , .i-"' , 



nous obtiendrons 



(210) lim ^ -" V 0°g^)' ., = _J_ , 



et par suite on déduit de l'équation (209) pour x = 1 



1 j;i = CO 1 i = X 



(211) — L^ 21 mXlog»0'' = lim- i——- 2 V(^)'^* 



^+l "-' '°' (log —] *=' 



