54 A. Bergicr, 



Remplaçons dans le théorème VII 



par 



1 , f+1 , ip(k) , 



nous aurons 



(212) lim L 5 ^(A:),/ = lini m±lß±lil+jE}} , 



et des équations (211) et (212) nous obtiendrons 



(213) lim V^(l) + »/'(2) + --- + ^(n) ^ _J__ 'T „,, ^j^^. „^)„ 



(log ?0'"*"' ^ + 1 m=l 



OU, en y appliquant l'équation (36), 



ïi^ (log «)'+' -TTri(-i-s,)"+' +Ai^:,^)j . 



par là nous avons retrouvé la quatrième formule du théorème précédent. 



§. 6. 

 DE LA FONCTION Z (/^ f^? • 



Posons dans le théorème XV 



; = , ^ = , 

 on aura 



(214) ipik)= l dUl^, , 



et nous obtiendrons les formules 



(215) lim ^f"^"^ = î: — pour « > - 1 , s, = 



^ ^ « = « 71'+' log 71 s + 1 ^ 



