Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 61 



où /. est fini pour toutes les valeurs du nombre n, et des équations (239) 

 (232), (240) ou tire 



(241) y^rp(k) = -^^l^ _-Z_L + /v(-_,_2,0) + /,n ^ 



^ jhogn + A'(-l,0) + /.,;r^ 



s+l 2 



+ log n \ " ' - ^ + A-(.^^ , 0) + ^3 «^1 



s+l 



2(,+ l) ^(.^ + 1)^' (^ + 1)^ ^ 



j+i 



»^ -1 l°|iL + Ä'C.,0)/C(-l,0) + Ä(n) , 



s + l 2 



ou, d'après quelques réductions faciles, 



(242) l ^(k) = -^Ç\- Ja:(- s -2,0) + ^^ 

 i-l « + 1 ( s+l » 



+ {log n + Z(- 1 , 0)} \k(s , 0) L^-j - KÇs , 1) - _J— + B,(n) , 



où -Z?i(?0 désigne uue somme de termes des ordres 



s 



n' , n' log n . 

 m. Pour s = _ 1 , .s, < — 1 ou déduit de l'équation (235) 



(243) Zyj(k)^\ogn v ' ^^' - :S A" log A + -^^— - Z /r'--^ 



i=l /,= I /1=1 ^1 + ■'• A-l 



L^ ""f "' I - i^l^ '-"-^^^ + ^^(- 1 . «)^-'(si , 0) + E(n) , 



•?! + 1 k=i à 2 .s^i + 1 



ou R(7i) est une quantité du même ordre que 



