Eecherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 63 

 De l'équation (240) on tire pour s = — 1 



(247) '^T ^^ = ^^' + A'(- ] , 1) + /.n -^ log n . 

 et des équations (246), (232), (247) nous obtiendrons 



(248) ï ip{k) = 2 log« jl log u + Â'(- 1,0) + Kn-^\ 



_2Jl^ + ^(-l,l) + ^n-hog„j 



ou, d'après quelques réductions, 



(249)3' ^{k) = (l^|Z^+2/v(-l ,0)logn + Z(-l ,0)^-2/^(-l,l) + i?,(n). 

 ou i?i(n) est du même ordre que 



n ^ log ?i 



Des formules (238), (242), (245), (249) résulte le théorème suivant: 



Théorème XVI. En désignant par s et Si deux quantités réelles, 

 qui satisfont à la condition 



s>s, , 

 et en j^osant 



ip{k) = y d'd{' , 

 on aura pour s^ — l,Si^ — 1 



2 -/^ (^O = -^ /v(..-s-l , 0) '—[ + ^L_^ A>-.9,-i , 0) L^ 



«■-»+1 



