66 A. Berger, 



où 



Si— s+l 



(253) R(^k) ^l,k' ^k,k'' J^l^k ■ ^l^k' ^ ' ^ ^ 



6-, - s + 1 



Dans le cas, où .s- = Sj , on déduit des équations (250) et (251) 



(254) — 2 '«' 2 H\x"'" = --i — 2 k'^'Xogkx'' 



i — •'' 1)1=1 11=1 '^ I ■'- i=i 



+ — ^ — 2 K{- 1,0) "^ — Z k'^^^' 



+ j/v (.s , 0) L^r ^^- + T R{k) x^ , 



ou 



(255) Ä(Â;) = À,^•^+^,Â;'■^^ . 



1) Pour .s- < — 2 ou obtiendra de l'équation (253), en supposant 

 que s > .S', , 



R{k) = Ik^ 

 et, par suite, 



i=l k=\ 



d'où l'on conclura, que la série 



est convergente pour x = l . De même les deux autres séries dans le 

 second membre de l'équation (252) sont convergentes, et nous en ob- 

 tiendrons 



m=cioïi = co i lil Ij/N 



(256) Z m' Z n".r""'= A'(s,0) -^ ' /if(s,,0) ^ + å(1-^) . 



m=l ,.= 1 I '^ + 1 M ■-'l + J- ) 



