Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 67 



Si l'on a ,v = ,<!, , 011 obtiendra des équations (254) et (255) de la 

 même manière 



nï=x 7) = 00 



(257) 2 "i^ 1 n'w""- = \k(s , 0) ~\\ Hl ~ -t') . 



m = l 11 = 1 ) •'ï -|- 1 I 



2) Pour s = — 2 on déduit de l'équation (253), en supposant 

 que s> s^ , 



d'où 



i = » 



2] RÇk') ct' = Ài 21 ^— = ^i log 



*=1 X = l "' 



puisque on a, d'après l'équation (38), 



,J, k ' "° 1 _ ,. ' 



/v (- 2 , 0) = ^ - 1 , 



on obtiendra de l'équation (252) 



(258) l-^In\v-'' = ^\K(,,^0) ^ +^(l_,,)log ^ 



m = l II'' 71 = 1 



Dans le cas, où .s = .<îi = — 2 , on tire de l'équation (255) 



/?(^) = ~ , Ï'a(^0^^* = ^. log-p-^ 

 A; x = i 1 — a- 



et, par suite, nous obtiendrons de l'équation (254) 



— -z-^z-^^-i; -4 — ■'-■ +^^-, — + ^2 log-., — 



1 — X n=i "i^ >,=i n' i=i ^' 36 1 — *■ i _ a; 



D'après l'équation (130) on a 



-jog^^^,^/i y _i_ 



2 



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