Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 69 

 où t = pour .V = 1 . Puisque on ;i d'après l'équation (253) 





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supposé que Ton y ajoute le terme 



l, k' lo"; k 

 dans le cas, où s = Sj -|- 1 , on aura 



(1 _ xy^^ 'v i^(^)/ = /.,(1 - j.y^' *J tx' + ^,(1- .ry^' s" ^^ x' 



l-l k=\ k=\ 



*= -o s-f s, + 1 



en ayant soin, que l'on y ajoute la quantité 



si l'on a s = .Sj + 1 ; mais, puisque on a- 



log ^ < À: " , 

 cette quantité peut être mise sous la forme 



Au moyen de l'équation (104) on déduit de ce qui précède 



lim (1 - xy+'' ''i R{k)x' = , 

 ■»■=1 i=i 



et, par suite, nous obtiendrons de l'équation (261) 



Z m» 2: n" x'"" - [K{s , 0) ^][Kis, , 0) - 



x = l 



m = 1 « = 1 



S + IA -- - 5^ + 1 



r(. + 1) JA'(., _ 5 - 1 , 0) _ _-^j 



