70 A. Berger, 



Pour s = Sj on déduit des équations (254) et (255) 



1 m = 00 71=00 1 X = :c 



(263) — i 2 m' 2 n'x""' = ~ I f^'+' log k . x' 



1 X m = l n--\ * + 1 *=t 



1 l^ r.. . ^>^ 1 



k 



^—t\2K{- 1,0) ;V 2 ^•^■^' 



s + 1 s+ 1 



a; 



k = l 



1- \ X . , -C 7_T i . -. ■«< 7.'+ 2 



( s + 1 ) 1 — a; A.=i j=i 



Posons dans le théorème I 



f(z) = z'^'\ogz.x' , 

 nous aurons 



(264) 2 k'+' \ogk.x'= 2'+' log s . x'dz + i?(s , a;) + ^^ '°g ' "" 



+ j/i"+' log /t . x' log ,r + h'x" + (.9 + l)/i' log h . x' j , 



où l'on désigne par H(s , x) une quantité, qui ne dépend pas de h, et 

 qui est finie pour 0<a;<l. De même on aura 



(265) *2 k'+'x' = r V+^ xdz + /fj (s , ^) + 



+ öS/i^+'/l0g,T:+(.S+ l)lfz"\ 



et 



Pour /i = 00 on déduit de ces deux formules 



(266) 2 t+' log Ä; . x* = I c'+^ log z . ^^^J^ + H(s , x) 



(267) '2 ^'""'a;'- = f^z'+'x'dz + i/, (.^ , a) , 



